Newtoni dinamika alapjai

Feladatok:

1. Az esszé első részében mutassa be a Newtoni dinamika törvény rendszerét.

2. Az esszé második részében a korábbiak segítségével mutassa be, hogy a Newtoni dinamika miért adott új megközelítést az arisztotelészi felfogáshoz képest, a mozgás okának értelmezésében.

1.  

Newton 1. törvénye

Vizsgáljuk meg az ábrán látható egyenes vonalú egyenletes mozgást. Az m tömegű test egyenes vonal mentén végez haladó mozgást, miközben a sebessége állandó értékű.

Minden test megmarad a nyugalom vagy az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában. Ez addig marad így amíg ezt az állapotot más test vagy kölcsönhatás nem megváltoztatja. A testek a sebességüket vagy nyugalmi állapotukat megtartják, az állapotváltoztató külső hatásoknak ellenszegülnek. Ezt a tulajdonságot hívjuk tehetetlenségnek, melynek mértéke a tömeg: 𝑚. A fenti mozgás nyugvó állapotnak tekinthető hiszen a külső erők eredője zérus.

 Az 1. törvény következménye, hogy a testek nem képesek önmagukat gyorsítani.

Newton 2. törvénye, a dinamika alapegyenlete

Az F erő és az a gyorsulás egyenesen arányosak, vagyis hányadosuk állandó. Ez az állandó a tehetetlen tömeg, az m.

Minél nagyobb a testre ható F erő, annál nagyobb az a gyorsulás. Az erő és a gyorsulás iránya azonos. Szorozzuk meg a fenti egyenlet mindkét oldalát az a gyorsulással. Ekkor kapjuk, hogy:

A 2. törvény fenti alakjából a következő folyamat olvasható le. Az F erő a nagyságú gyorsulást okoz, az m tömeg ezt a hatást akadályozni igyekszik, azzal szemben tehetetlen.

 

Newton 3. törvénye, a hatás ellenhatás törvénye

Az erők mindig párosával lépnek fel. Két test kölcsönhatása során mindkét testre egyenlő nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erők hatnak.

Mechanikai kölcsönhatás során mindig fellép az ellenerő is. Az egyik test tolja a másikat akkor másik test is húzza az egyiket! Ebből következik, hogy az erők párosával lépnek fel. A science fiction (sci-fi) filmek a III. törvényt előszeretettel mellőzik, tehát úgy tesznek mintha a -F21 erő nem lépne fel.  Amikor a szuperhős megállít pl. egy vonatot akkor a filmen való ábrázolás olyan, hogy a hősön nem keletkezik erőhatás, nincs ellenerő.

 

Newton 4. törvénye, a szuperpozíció (erőhatások függetlenségének elve)

Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával. Ugyanígy egy testre ható erő fölbontható tetszőlegesen sok erővé, amiknek vektori összege az eredeti erő lesz. Az lenti ábrán látható F1 és  F2 erők iránya eltérő, vektori erdőjük a paralelogramma szabálynak megfelelően az Fe erő lesz. Röviden kifejezve, az F1 és  F2 erők hatása olyan mintha csak az Fe  eredő erő hatna, tehát az erők „összeolvaszthatóak”.

 

Arisztotelészi felfogás, Kr. e. 384

Arisztotelész úgy gondolta, hogy a Földön az élettelen tárgyak alapállapota a nyugalom. A testek mozgásához valamilyen külső hatásra (okra) van szükség. A testek mozgása alapvetően kétféle lehet.

1. 1. kényszerített mozgás: A kényszerített mozgást más test okozza. Ekkor a test sebessége annál nagyobb, minél nagyobb a ráható erő.

   2. természetes mozgás: A természetes mozgásnál a testek lefelé esnek. A testek sebessége annál nagyobb lesz minél nehezebbek.

Az Arisztotelészi és a Newtoni felfogás összehasonlítása

Ahhoz, hogy a két felfogást össze lehessen hasonlítani és elemezni, először megvizsgáljuk Arisztotelész felfogását. Arisztotelész szerint a természetben lévő testek alapállapota a nyugalom. És az alapállapot megváltozását, a mozgást, egy erő okozza. Newton szerint ez nem pontosan így van. Newton szerint az alapállapot nem a nyugvó lesz hanem az állandó sebességű haladó mozgás, pontosabban az egyenes vonalú egyenletes mozgás. És az alapállapot csak speciális esetben lesz nyugvó. Az erő nem a mozgást hanem annak megváltoztatását okozza.

Arisztotelész: alapállapot a nyugvó

Newton: alapállapot a mozgás

Arisztotelész szerint a testek sebessége annál nagyobb lesz minél nagyobb a ható erő. Ez azt jelenti, hogy a ható erő egyenesen arányos a test sebességével.

Newton szerint ez nem igaz. Ez jól látható a 2. törvény alapján hiszen ez azt állítja, hogy az erő a gyorsulással lesz arányos és nem pedig a sebességgel.

Az F erő és az a gyorsulás egyenesen arányosak, vagyis hányadosuk állandó. Ez az állandó az m tehetetlen tömeg.

Arisztotelész szerint a természetes mozgásoknál a testek lefelé esnek. A testek sebessége annál nagyobb lesz minél nehezebbek. A Newton törvények alapján ma már tudjuk, hogy Arisztotelész ezen állítása téves, hiszen a szabadon eső testek által megtett út, eltelt idő, és a testek gyorsulása egyenlő. Ebből következően a testek egyszerre érnek földet. Nem igaz, hogy a testek sebessége annál nagyobb lesz minél nehezebbek. Szabadesésnél a testek végsebessége egyenlő.

Ha többet szeretnél megtanulni dinamikából akkor ajánlom figyelmedbe a lenti tananyagokat:

21. Dinamika

22. Dinamika feladatok