A tömeg és annak mérése

A tömeg és annak mérése

Feladatok:

1. Ismertesse a tömeg fogalmát.

2. Mutassa be Newton II. törvényét.

3. Mutassa be a dinamikai tömegmérés módszerét.

4. Ismertesse a hétköznapok során elterjedt gravitációs hatáson alapuló tömegmérés elvét, indokolja az eljárás alkalmazhatóságát. (sztatikai tömegmérés)

5. Mutasson be egy olyan tömegmérési eljárást, amely a Földön helyes, de a Holdon helytelen eredményre vezet.

1. Tömeg fogalma

A testek tömege vagy tehetettlensége a sebesség változtató képességgel van kapcsolatban. Annak a testnek nagyobb a tömege amelyiknek nehezebb változtatni a sebességét.

m = 1 [ kg ]

Adódik ez alapján a következő kérdés, hogy mivel lehet változtatni egy test sebességét. A mozgásállapotot azaz a sebességet egy erő segítségével lehet növelni. Azt mondhatjuk, hogy a mozgásállapot változtató hatást erőnek nevezzük.

F = 1 [ N ]

2. Newton II. törvénye

Az F erő és az a gyorsulás egyenesen arányosak, vagyis hányadosuk állandó. Ez az állandó a tehetetlen tömeg, az m.

Minél nagyobb a testre ható erő, annál nagyobb a gyorsulás, az erő és a gyorsulás iránya azonos. Szorozzuk meg a fenti egyenlet mindkét oldalát az a gyorsulással. Ekkor kapjuk, hogy:

A 2. törvény fenti alakjából a következő folyamat olvasható le. Az F erő a nagyságú gyorsulást okoz, az m tömeg ezt a hatást akadályozni igyekszik, azzal szemben tehetetlen.

3. Dinamikai tömegmérés

A dinamikai tömegmérés módszerét a következő egyszerű kiskocsikból álló rendszeren lehet bemutatni melyet a középen lévő kör alakú acél rugó szétlök. A kiskocsik felépítése azonos és a teljes rendszerre érvényes az impulzus megmaradás törvénye. A kocsik tömegét m1 és m2 -vel a sebességeiket pedig v1 és v2 -vel jelölöm meg, amit az alábbi ábrán lehet megfigyelni.

A tömegmérési eljáráshoz tartozó összefüggés az impulzus megmaradás tétele alapján vezethető le.

A kiskocsi lendületét (impulzusát) kiszámolhatjuk annak sebességéből és tömegéből.

Ha megadjuk mindkét kocsi lendületét és összeadjuk akkor megkapjuk a rendszer teljes impulzusát. Ezután a kocsikat szétlökjük vagy ütköztetjük és újra kiszámoljuk a teljes impulzust. A impulzus megmaradásának tétele azt fejezi ki, hogy a rendszer teljes impulzusa változatlan marad meg a szétlökés vagy az ütközés ellenére. Ezt úgy is mondhatnám, hogy a rendszer teljes impulzusa ugyanaz az érték marad meg az szétlökés vagy ütközés előtt és után. A megmaradási tételt átrendezve megkapjuk a dinamikai tömegmérés egyenletét.

A fenti tömegmérési egyenletről az mondható el, hogy ismerni kell az egyik kocsi tömegét. És meg kell mérni mindkét kocsi vesszős sebességét azaz a szétlökés utáni sebességeiket. Ez alapján a másik kocsi sebessége kiszámolható lesz. Az impulzus megmaradási tétel átalakításánál a negatív előjel azt fejezi ki, hogy a kocsik sebessége ellentétes irányú. A kocsik kezdetben nyugvóak így sebességük zérus értékű.

Ennél a tömegmérési eljárásnál lényeges, hogy nincs szükség a gravitációs hatáson alapuló nehézségi erőre. Ebből következik, hogy a módszer a világűrben egy űrhajón, a súlytalanság állapotában is működni fog. Ennél a módszernél csak a végsebességek mérésére van szükség.

4. Statikai tömegmérés

A korábbi dinamikai tehát a testek mozgásán azaz sebesség mérésén alapuló módszertől lényegesen különbözik a statikai vagyis a testek nyugvó állapotán alapuló tömegmérési módszer. Ez a statikai módszer a hétköznapi életben is elterjedt kétkarú mérleg segítségével valósítható meg, melyet a lenti ábrán lehet megfigyelni.

A kétkarú mérleg egyik karjára elhelyezzük a mérni kívánt ismeretlen tömegű testet. A másik karra éppen akkora ismert tömegű testet rakunk, hogy létrejöjjön az egyensúlyi állapot. Egyensúlyi állapotban a középső forgástengelyre ható forgató nyomatékok egyenlőek, ekkor a mérleg karjai vízszintes helyzetben vannak, a karok hossza egyenlő. Az egyensúlyi állapot csak akkor jöhet létre ha mindkét testre egyenlő nagyságú nehézségi erő hat. Ez utóbbi feltétel akkor lehetséges ha az ismert és ismeretlen testek tömege egyenlő értékű.

Jegyezzük meg, hogy ez a mérés a karok összehasonlításán alapul. Szükség van a gravitációs hatáson alapuló nehézségi erőre. Ez a módszer a súlytalanság állapotában nem lesz működő képes, hiszen a világűrben nincs jelen a nehézségi erő, a G. Ha ezt a statikai tömegmérést egy másik égitesten pl. a Holdon végezzük el akkor ott szintén helyes eredmény fogunk kapni. A Holdon a nehézségi gyorsulás és így az ott lévő nehézségi erő más értékű mint a Földön, de ez nem okoz problémát. A kétkarú mérleg karjaira egyforma erő fog hatni a Föld és Hold esetében is. Azt mondhatjuk, hogy ez a statikai tömegmérés bármelyik bolygón működő képes.

5. Elektronikus mérleg

Elektronikus érzékelőkkel többféleképpen lehet tömeget mérni, legelterjedtebb a nyúlásmérő bélyegekkel történő mérés. Itt a teher olyan alkalmasan kialakított rugókra támaszkodik, melyeknek alakváltozását a nyúlásmérő bélyegek mérik. A nyúlásmérő bélyeg fém alkatrészre ragasztható elektromos ellenállás, melynek értéke a megnyúlásával arányosan változik. Ezt az ellenállás változást méri a mérleg és megfelelően kalibrálva tömeg dimenzióban (mértékegységben) jelzi ki. A modern elektronikus mérlegek digitális kijelzővel rendelkeznek melyről a mérni kívánt test tömege leolvasható.

Fontos megjegyezni, hogy ez a módszer nem összehasonlításon alapul, így a Holdon nem lesz működő képes.

6. Kapcsolódó termékek

21. Dinamika

22. Dinamika feladatok